Книга Уравнения с частными производными первого порядка, 2022

В книге изучаются уравнения с частными производными первого порядка. Рассмотрены вопросы локального существования гладких решений задачи Коши для линейных, квазилинейных и нелинейных уравнений (в частности, уравнения эйконала). Подробно изложена теория разрывных обобщенных решений для квазилинейного уравнения с одной пространственной переменной. Выведено условие Ранкина-Гюгонио, получено условие допустимости разрыва, введены понятия энтропии и энергии. Особое внимание уделяется решению задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Приводится сравнение вязкого (диссипирующего) газа и газа с дисперсией, то есть анализируются решения уравнений Бюргерса и Кортевега - де Фриза; строятся солитонные решения. Книга содержит большое количество оригинальных задач и упражнений, многие вопросы излагаются на примере их решения. Издание предназначено для студентов, изучающих курс уравнений с частными производными, аспирантов и преподавателей. Оно может быть использовано в качестве задачника по данной теме.

Смотри также о книге.