Арифметика помогает алгебре (Романовский Виктор Ильич); Физматлит, 2007

Несколько лет назад эта книга вылечила меня от гриппа. Я работаю в школе и в то время вела олимпиадные математические кружки в 5-9 классах
Чувствовала я себя тогда прескверно, так как даже после снижения температуры у меня сильно болела голова, и все признаки интоксикации были налицо.
От головной боли не помогали никакие таблетки, и две ночи я почти не спала.
Чтобы отвлечься думала о предстоящем занятии с кружковцами-семиклассниками.
Я собиралась по итогам окружного этапа олимпиады разобрать с ними задачи,
которые можно решить и алгебраическим, и арифметическим способом.
Вспомнила про книгу Романовского "Арифметика помогает алгебре"
В конце книги была задача для самостоятельного решения:
"Торговка повезла на рынок некоторое количество яиц.
Она продала половину из них одному покупателю и дала ему сверх того еще половину яйца
Затем она продала треть остатка и дала треть яйца сверх того.
Далее она продала четверть остатка и отдала сверх того еще четверть яйца.
Наконец, она избавилась от пятой части остатка и дала сверх того пятую часть яйца.
После этого все оставшиеся яйца она разделила поровну между своими тринадцатью друзьями.
И при всех этих операциях она не повредила ни одного яйца.
Определите наименьшее возможное число яиц, которое торговка повезла на рынок."
Как решить задачу уравнением понятно, а как решить ее арифметически?
В процессе решения задачи я так увлеклась, что даже не заметила,
что головная боль практически прошла, и горло почти перестало болеть.