Численное решение обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений; ДМК Пресс, ДМК Пресс, 2018

Книга посвящена численному решению задач с начальными условиями для обыкновенных дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

Рассматриваются явные и неявные, одношаговые и многошаговые методы, среди которых новые оригинальные методы. Особое внимание уделено решению жестких задач (в том числе и с использованием специальных явных методов), а также решению дифференциально-алгебраических задач высших индексов. Наряду с теоретическими результатами приведены результаты решения тестовых задач и рассмотрены вопросы программной реализации численных методов.

Для всех, кто интересуется численными методами решения дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений.

Постановка задачи Коши для систем ОДУ и ДАУ, различные классы задач и методы их решения

Явные методы Рунге-Кутты для нежестких задач

Рекомендации по выбору оптимальных коэффициентов

Два способа построения вложенных пар методов с оцениванием ошибки

Одношаговые методы низкой точности

Теоретические и экспериментальные результаты о сходимости методов Рунге-Кутты

Упрощенные условия порядка

Конкретные методы с минимизированными функциями погрешности

Неявные методы, обладающие повышенной точностью при решении жестких задач и ДАУ.

Одношаговые и многошаговые методы с расширенными областями устойчивости

Смотри также о книге.